Enligt polisen ska en av de fem personerna offentligt ha kallat för terrorbrott.
Centralkriminalpolisen skriver i ett pressmeddelande att häktningsförfrågningarna avser en förundersökning där en finsk medborgare från Nigeria född på 1980-talet misstänks för offentlig uppmaning till brott i terrorsyfte.
Polisen har samarbetat med kollegor i andra länder under förundersökningen.
“Polisen misstänker att mannen baserad i Finland har drivit sina ansträngningar med medel som lett till våld mot civila och myndigheter samt till andra brott i sydöstra Nigeria. Mannen har utfört denna verksamhet bland annat i sina kanaler på sociala medier, säger utredningsledaren,” kriminalinspektör Otto Hiltunen vid Centralkriminalpolisen.
De övriga fyra är misstänkta för att ha finansierat terrorbrott.
Yrkandena om häktning kommer att behandlas i Päijänne-Tavastlands tingsrätt på torsdag.